Долгое время считалось, что строительство медресе было начато примерно в 1534 г., после того как Убайдулла-хан стал официальным правителем Бухарского ханства. Эта датировка приводится и в «Воспоминаниях» таджикского писателя Садриддина Айни. Однако современные историки полагают, что комплекс был заложен после того, как осенью 1512 г. войска Шайбанидов нанесли поражение объединенному войску кызылбашей и тимуридского правителя Кабула Мухаммада Бабура под Гиждуваном. Средства, полученные от продажи трёх тысяч пленных персов, были переданы на строительство нового медресе.

Медресе Мири Араб является частью архитектурного ансамбля Пои Калян — главной достопримечательности Бухары, куда также входят мечеть Калян, минарет Калян и медресе Амир-Алимхана. Главный фасад медресе Мири Араб расположен прямо напротив фасада мечети Калян. В центре его — величественный и богато декорированный портал с глубокой нишей. По обеим сторонам от главного фасада располагаются массивные полуцилиндрические башни-гульдаста.

В большом зале справа от входного портала устроена мечеть, а слева от него — усыпальница с мраморными надгробиями шейха Абдуллы аль-Ямани и мударриса Мухаммада Касыма, деревянная сагана (или символическая могила) Убайдуллы-хана и несколько каменных надгробий. Оба помещения увенчаны хорошо узнаваемыми высокими куполами, облицованными голубой плиткой.

Внутренний двор окружен двухъярусной галереей с 111 худжрами, которые предназначались для студентов. Летние аудитории выполнены в виде айванов с небольшими порталами, а с наступлением холодов занятия проводились в дарсханах, находящихся в дальних угловых помещениях. Обучение в медресе было почетным и доходным занятием: студенты обеспечивались не только проживанием и питанием, но и получали стипендию.

Медресе Мири Араб не самое большое и не самое известное медресе в Узбекистане и даже в Бухаре. Ещё раньше было построено медресе Улугбека, датируемое 1417 годом, а по своим размерам оно уступает медресе Кукельдаш. Тем не менее именно Мири Араб долгое время было единственным мусульманским образовательным учреждением в Советском Союзе: закрытое в начале 20-х годов медресе возобновило свою деятельность в 1945 г. благодаря усилиям «муфтия пяти республик» Эшона Бабахана.+

Среди выпускников Мири Араб — узбекский богослов и кадий Баходирхон ибн Иброхимхужа, первый уфимский муфтий Мухаммеджан Хусаинов, татарский богослов Галимджан Баруди, первый верховный муфтий Казахстана Ратбек Нысанбаев, экс-президент Чеченской Республики Ахмат Кадыров, председатель Совета муфтиев России Равиль Гайнутдин, председатель Управления мусульман Кавказа Аллахшукюр Пашазаде и др.